Математика. 25.05.2020. (Группа 120. Группа 110. Группа 10)

В рубрике “Решебник по математике” опубликованы решения ДЗ для групп 110 и 120 до 27 апреля. Для студентов не сдававших домашних заданий необходимо осмысленно переизложить решения трех-четырех задач для получения положительной отметки.

Группа 120

Симметрия многогранников. Вычисление площадей. Представление о правильных многогранниках. Практическая работа по теме «Призма».

 

  • Симметрия многогранников. Прочитать теоретический материал по ссылке https://geometry.omskhost.ru/symmetria.html Обратить внимание на определение симметрии как на преобразование определенного вида. Обратить внимание на то, что под произведением преобразований в данном случае подразумевается последовательное выполнение преобразований. Обратить внимание на то, что любую симметрию можно представить как произведение отражений (это на самом деле теорема. Она здесь не доказывается а просто сообщается. И, наконец, обращаем внимание на то, как классифицируются симметрии. По числу последовательных отражений.
  • Вычисление площадей правильных многогранников сводится к вычислению площади одной грани с последующим умножением на число граней.

Домашнее задание: найти площадь октаэдра если его ребро равно 1.

  • О правильных многогранниках мы уже говорили на предыдущих занятиях. На этом занятии познакомимся с такими характеристиками как площадь, объем, радиус вписанного и описанного шара для каждого из пяти существующих правильных многогранников. Ознакомьтесь с теоретическим материалом по ссылке

http://www.math24.ru/%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8.html

Ознакомьтесь с теоретическим материалом по ссылке    https://youclever.org/book/prizma-1

Домашнее задание: Найти объем прямой призмы в основании которой правильных шестиугольник. Причем длина стороны шестиугольника совпадает с высотой призмы.

 

Группа 110

                                                                           Цилиндр. Конус.

Изучив призму и пирамиду, приступим к изучению двух других объемных геометрических фигур (тел). Это цилиндр и конус. Эти тела часто называются телами вращения. Подумайте почему.

Кроме того прочтите краткий материал на ту же тему https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/konus/

Это поможет закрепить материал.

Домашнее задание. Выучить формулы для площади боковой поверхности, для полной площади и объема цилиндра и конуса.

Решить следующие задачи:

1)- Радиус основания конуса равен 2. Высота конуса в три раза больше длины окружности основания конуса. Найти объем конуса.

2)- Найти площадь поверхности цилиндра если диаметра основания равен 4, а высота цилиндра в два раза меньше.

 

Группа 10

На прошлом занятии мы познакомились с понятием вектора, как особой величины, которая характеризуется двумя параметрами: длиной (модуль вектора) и направлением. Мы научилась складывать и вычитать вектора на плоскости и пространстве. Умножать вектор на число. А так же ввели новую операцию. Скалярное произведение векторов. И обратили внимание, что на вход этой операции попадают два вектора, а результатом является число.

На сегодняшнем занятии мы введем понятие декартовой системы координат на плоскости и пространстве. Определим понятие координат вектора относительно заданной системы координат. И научимся осуществлять сложение, вычитание, умножение на число и скалярное произведение векторов в координатной форме

 

http://www.cleverstudents.ru/vectors/vectors_in_cartesian_coordinates.html

http://www.cleverstudents.ru/vectors/vector_by_coordinates_of_points.html

http://www.cleverstudents.ru/vectors/operations_on_vectors_in_coordinates.html

http://www.cleverstudents.ru/vectors/scalar_product_of_vectors.html

  • Домашнее задание
  • Найти координаты вектора по координатам точек его начала и конца А(2;3), В(0;-2)
  • Найти сумму и разность векторов а(3;4) и в(5;6)
  • Умножить вектор а(5;-2) на число 4
  • Найти скалярное произведение векторов заданных в координатной форме если   а(3;4;-2)  и   в(4;-1;0)